Bài tập 18, § 4

Cho $X$ là một không gian tách được không chuẩn tắc, $A$ và $B$ là hai tập hợp đóng không có điểm chung trong $X$, sao cho không tồn tại một cặp tập hợp mở $U, V$ không có điểm chung, thỏa mãn các quan hệ $A \subset U, B \subset V$. Cho $R$ là quan hệ tương đương trong $X$ mà các lớp tương đương của nó là tập hợp $A$, tập hợp $B$ và các tập hợp $\{x\}$, trong đó $x$ chạy qua $C(A \cup B)$. Chứng minh rằng đồ thị của $R$ trong $X \times X$ là đóng và quan hệ $R$ là đóng, nhưng không gian thương $X/R$ không tách được (cf. I, p. 155, mệnh đề 8).