Bài tập 29, § 4

Cho $X$ là một không gian tôpô Hausdorff. Khi đó $X$ là chuẩn khi và chỉ khi, với mỗi tập con đóng $A$ của $X$ và mỗi hàm giá trị thực $f$ xác định trên $A$ và liên tục đối với tôpô cảm sinh, tồn tại một giả mêtric liên tục $d$ trên $X$ đối với nó $f$ là liên tục đều. (Để chỉ ra rằng điều kiện là đủ, hãy chỉ ra rằng mọi hàm giá trị thực $f$ xác định trên một tập con đóng $A$, và liên tục đối với tôpô cảm sinh, có thể được mở rộng thành một hàm liên tục trên $X$; về việc này, hãy xét không gian Hausdorff $\overline{X}$ liên kết với cấu trúc đều xác định trên $X$ bởi giả mêtric $d$.)