Bài tập 8, § 3

Cho G là một nhóm tôpô tách, H là một nhóm con đóng của G được chứa trong tâm và sao cho tồn tại một đồng cấu toàn ánh liên tục $\varphi : \mathbf{R} \to G/H$. Chứng minh rằng G là giao hoán (nếu $a_0$ là một phần tử của G không thuộc H, hãy nhận xét rằng tồn tại một dãy các phần tử $(a_n)$ của G và một dãy các phần tử $(c_n)$ của H sao cho $a_n = c_n a_{n+1}^2$, và rằng nhóm con của G sinh bởi H và các $a_n$ là trù mật trong G).