Bài tập 1, § 2

Tô pô đại cương, VI

It is set in small type as supplementary.

Cho $I$ là hình lập phương đóng của $\mathbf{R}^n$ là tích của $n$ khoảng giống hệt với $[-\frac{1}{2}\pi, \frac{1}{2}\pi]$ . Với mỗi điểm $x = (x_i)$ của $I$ ta cho tương ứng điểm $y = (y_j)$ của $\mathbf{R}^{n+1}$ sao cho

\begin{align*} y_1 &= \sin x_1 \\ y_2 &= \cos x_1 \sin x_2 \\ &\cdots \\ y_p &= \cos x_1 \cos x_2 \ldots \cos x_{p-1} \sin x_p \quad (2 \leq p \leq n-1) \\ &\cdots \\ y_n &= \cos x_1 \cos x_2 \ldots \cos x_{n-1} \sin 2x_n \\ y_{n+1} &= \cos x_1 \cos x_2 \ldots \cos x_{n-1} \cos 2x_n. \end{align*}

Chứng minh rằng ảnh của $I$ qua ánh xạ này là mặt cầu $S_n$ , và rằng hạn chế của ánh xạ này trên phần trong của $I$ là một đồng phôi lên một tập mở trù mật trong $S_n$ . \*

Lời giải

Chưa có lời giải nào được viết.