Bài tập 6, § 2

Nhận dạng $S_1$ với xuyến $T$, thương của $\mathbf{R}$ theo quan hệ $x \equiv y \pmod{1}$ (no. 4, Mệnh đề 4, Hệ quả 2), ký hiệu $\varphi$ là ánh xạ chính tắc của $\mathbf{R}$ lên $S_1$. Một ánh xạ liên tục $f$ từ một không gian tôpô $E$ vào $S_1$ được gọi là không cốt yếu nếu tồn tại một ánh xạ liên tục $g$ từ $E$ vào $\mathbf{R}$ sao cho $f = \varphi \circ g$. (**) Một ánh xạ không phải là không cốt yếu được gọi là cốt yếu.

Chứng minh rằng ánh xạ đồng nhất của $S_1$ lên $S_1$ là cốt yếu (sử dụng Bài tập 4).