Bài tập 2, § 3

Đồng nhất không gian xạ ảnh $P_n$ với không gian thương của $B_n$ được xác định trong no. 1, Mệnh đề 3, và ký hiệu $\varphi$ là ánh xạ chính tắc của $B_n$ lên $P_n$. Một ánh xạ liên tục $f$ của một không gian tôpô E vào $P_n$ được gọi là không cốt yếu nếu tồn tại một ánh xạ liên tục $g$ của E vào $B_n$ sao cho $f = \varphi \circ g$, và cốt yếu trong trường hợp đảo lại (xem § 2, Bài tập 6). Chứng minh rằng tồn tại một lân cận U của cấu trúc đều của $P_n$ sao cho, nếu $f$ là một ánh xạ không cốt yếu của một không gian tôpô E vào $P_n$, thì mọi ánh xạ liên tục $f'$ của E vào $P_n$ sao cho $(f(x), f'(x)) \in U$ với mọi $x \in E$ cũng là không cốt yếu.