Bài tập 8, § 3

Cho $g$ là ánh xạ sao cho, với mỗi ma trận $X \in L_{n,p}$, $X'g(X)$ là ma trận được tạo bởi $q$ hàng đầu tiên của $X$ ($q < p$). Chứng minh rằng hạn chế của $g$ vào $V_{n,p}$ là một ánh xạ mở liên tục của $V_{n,p}$ lên $V_{n,q}$ [dùng Bài tập 7 a), bằng cách nhận xét rằng nếu $X = U . Y$ thì

trong đó $U'$ là ma trận thu được từ $U$ bằng cách loại bỏ các hàng và các cột có chỉ số $> q$; mặt khác, nhận xét rằng $f$ là mở].