Bài tập 10, § 1

Cho $a$ là một số thực và $n$ là một số nguyên $> 0$, và xét các số $x_k = ka - [ka] \in [0, 1[ \quad (1 \leq k \leq n + 1)$. Nếu $I_h$ ký hiệu khoảng

hãy chỉ ra rằng tồn tại hai chỉ số phân biệt $k, k'$ sao cho $x_k$ và $x_{k'}$ thuộc cùng một khoảng $I_h$ (với một giá trị thích hợp của $h$). Suy ra rằng tồn tại hai số nguyên $p, q$ sao cho $1 \leq p \leq n$ và $|pa - q| \leq 1/n$.