Bài tập 7, § 1

Cho $G$ là một nhóm con đóng của $\mathbf{R}^n$ và cho $H$ là một nhóm con đóng của $G$. Khi đó $G$ là tổng trực tiếp của $H$ và một nhóm con đóng khác $K$ khi và chỉ khi $H$ là giao của $G$ và một không gian con vectơ. (Dùng Bài tập 5 cho sự cần; để chứng minh sự đủ, áp dụng Định lý 2 của no. 2 một cách thích hợp cho $G$ và $H$, và dùng Bài tập 3).