Bài tập 25, § 3

Cho $G$ là một nhóm được trang bị một tôpô $\mathscr{T}$ sao cho đối với tôpô này $G$ là địa phương compact và các phép tịnh tiến $t \to st$ và $t \to ts$ là liên tục trên $G$ với mọi $s \in G$. Chứng minh rằng $\mathscr{T}$ tương thích với cấu trúc nhóm của $G$ (Định lý của R. Ellis). [Đồng nhất $G$ với nhóm các phép tịnh tiến trái của $G$, được trang bị tôpô hội tụ điểm, sao cho $G$ được đồng nhất với một nhóm các tự đồng phôi của compact hóa một điểm $X$ của $G$, được trang bị tôpô hội tụ điểm. Sử dụng Bài tập 24, suy ra rằng trên $G$ tôpô hội tụ điểm trong $X$ trùng với tôpô hội tụ đều trong $X$ (no. 4, Định lý 3, Hệ quả 1), và sử dụng Mệnh đề 11 của no. 5.]