Bài tập 3, § 3

Cho $X$ là một không gian metric, $d$ là khoảng cách trên $X$. Với mỗi $x \in X$, gọi $d_x$ là hàm thực $y \to d(x, y)$ liên tục trên $X$. Hãy chỉ ra rằng ánh xạ $x \to d_x$ là một phép đẳng cự của $X$ lên một không gian con của $\mathscr{C}_u(X; \mathbf{R})$ [được trang bị giả khoảng cách $\delta(u, v) = \sup_{x \in X} |u(x) - v(x)|$].