Bourbaki

习题 6, § 1

标签 042D，永久不变。引用为 [Bourbaki, Tag 042D]。

交换代数, I, 40

Google 翻译生成的粗略草稿，质量较低。术语依照术语表，但句子可能有误；之后会由仔细的译文取代。

假设给出了正合序列0→A→uA→vA′′0 \to A \xrightarrow{u} A \xrightarrow{v} A''和两个单同态A′→a′C′, A′′→a′′C′′A' \xrightarrow{a'} C',\ A'' \xrightarrow{a''} C''，其中A, A′, A′′, C′, C′′A,\ A',\ A'',\ C',\ C''是同一个环上的模。证明，如果 C′C' 是*单射的* 模 (代数, 章 II, § 2, 习题 11)，则存在单同态 a:A→C′⊕C′′a : A \to C' \oplus C'' 使得图表

A′→uA→vA′′a′↓a↓a′′↓C′→iC′⊕C′′→pC′′ \begin{array}{ccc} A' \xrightarrow{u} & & A \xrightarrow{v} A'' \\ a' \downarrow & & a \downarrow \quad a'' \downarrow \\ C' \xrightarrow{i} & & C' \oplus C'' \xrightarrow{p} C'' \end{array}

是可交换的（ii和pp是典范映射）。

解答

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