习题 7, § 1

标签 042E，永久不变。引用为 [Bourbaki, Tag 042E]。

交换代数, I, 40

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令 $U,\ V,\ W$ 为三个可交换的群和 $f : U \to V,\ g : V \to W$ 同态。 (a) 考虑图表

\begin{array}{ccccccccc} 0 & \longrightarrow & U & \xrightarrow{\alpha} & U \times V & \xrightarrow{\beta} & V & \longrightarrow & 0 \\ & & f \downarrow & & h \downarrow & & -g \downarrow & \\ 0 & \longrightarrow & V & \xrightarrow{\gamma} & W \times V & \xrightarrow{\delta} & W & \longrightarrow & 0 \end{array}

其中 $\alpha(u) = (u, f(u)),\ \beta(u, v) = v - f(u),\ \gamma(v) = (g(v), v),\ \delta(w, v) = w - g(v),\ h(u, v) = (g(f(u)), v)$ 。证明这个图表是可交换的并且它的行是精确的。 (b) 从 (a) 和 no. 4 正合序列中的命题 2 推出

0 \to \operatorname{Ker}(f) \to \operatorname{Ker}(g_{of}) \to \operatorname{Ker}(g) \to \operatorname{Coker}(f) \to \operatorname{Coker}(g_{of}) \to \operatorname{Coker}(g) \to 0.

直接给出这个正合序列的定义。

解答

尚未写出解答。

被以下引用

无。

引用了

Proposition 2