Bourbaki

习题 4, § 2

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交换代数, I, 41

Google 翻译生成的粗略草稿，质量较低。术语依照术语表，但句子可能有误；之后会由仔细的译文取代。

(a) 给出正合序列中的例

0→E′→E→E′′→0 0 \to E' \to E \to E'' \to 0
其中不是分裂的并且所有项都是平坦的模 (cf. 代数, 章 VII, § 3, 习题 8 (b))。 (b) 从 (a) 推出正合序列的例
0→E′→E→E′′→0 0 \to E' \to E \to E'' \to 0
其中分裂的且项为右A-模且不平坦，因此对于每个左A-模 F 序列
0→E′⊗F+E⊗F→E′′⊗F→0 0 \to E' \otimes F + E \otimes F \to E'' \otimes F \to 0
是精确的（使用 no. 1 中的引理 2）。

解答

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