习题 8, § 3

令$p$为数的素数数和$A$子环为分数$k/p^n$的$\mathbf{Q}$由……组成，其中$k \in \mathbf{Z}, n \geq 0$。证明$A$是一个扁平的$\mathbf{Z}$模块，并且存在一个$\mathbf{Z}$模块$E$，它不是扁平的，但其中$A \otimes_{\mathbf{Z}} E$是一个扁平的$A$模块。