习题 5, § 1

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交换代数, II, 121

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(a) 设 A 为诺特环， $a$ A 的理想。证明存在有限数素理想 $p_i$ ( $1 \leq i \leq r$ )，使得 $p_1 p_2 \ldots p_r \subset a$ 。（通过反证法论证，考虑理想包含 a，与A不同，并且包含没有有限的素理想乘积，极大元素；

另一方面，观察到，如果理想 b 不是素数，则存在两个理想 c，d 包含 b，与 b 和满足 cb ⊂ b 不同。）（参见章 IV。）

如果 A 是整环并且 a ≠ 0，我们可以假设 p_i ≠ 0。

(b) 给出非诺特式环 A 的例，其中 (a) 的结果为假。（将例 A 视为 [0, 1] 上连续实值函数的环。）

解答

尚未写出解答。

被以下引用

无。

无。