习题 6, § 1

标签 045E，永久不变。引用为 [Bourbaki, Tag 045E]。

交换代数, II, 122

Bourbaki marks this one as harder than the rest.

Google 翻译生成的粗略草稿，质量较低。术语依照术语表，但句子可能有误；之后会由仔细的译文取代。

(a) 令 A 为环且 a, b 为 A 的两个理想，使得 b 是有限生成的；表明，如果商环 A/a 和 A/b 是诺特，则 A/ab 也是（观察 b/ab 是有限生成的 (A/a) 模）。

(b) 证明，如果环 A 使得 A 的每个素理想都是有限生成的，则 A 是诺特。（通过归约和荒谬论证，在不是有限生成的 A 理想的集合中，将存在极大元素 c，它不是假设素数；因此，将有两个与 c 不同的理想 a ⊃ c、b ⊃ c 和满足 ab ⊂ c；然后使用 (a)。）

解答

尚未写出解答。

被以下引用

无。