习题 14, § 2

(a) 设 A 为左诺特环（不一定可交换）且 $a$ A 的左理想。假设存在左理想 $b \neq 0$ 使得 $a \cap b = 0$。 证明每个元素$a \in a$都是$0$的右除子。 （令$b \neq 0$为$b$的元素，并令$a_1 = Ab + Aba + \ldots + Aba^n$；考虑最小的整数$n$使得$a_n = a_{n+1}$。

(b) 设$E$为无限维向量空间超过域$K$和$A$环$\mathrm{End}_K(E)$。 给出$A$的两个元素$u, v$中的例，使得$u$和$v$都不是$0$和$Au \cap Av = 0$的右除子。