Bourbaki

习题 3, § 2

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交换代数, II, 124

Google 翻译生成的粗略草稿，质量较低。术语依照术语表，但句子可能有误；之后会由仔细的译文取代。

设S=Z∗S = \mathbf{Z}^*（Z\mathbf{Z}中{0}\{0\}的补集）、pp整数>1> 1和MM为n∈Nn \in \mathbf{N}的模Z/pnZ\mathbf{Z}/p^n\mathbf{Z}的Z\mathbf{Z}模直和。证明 S−1M=0S^{-1}M = 0 虽然 MM 是忠实的 Z\mathbf{Z} 模块，并且典范映射

S−1End⁡Z(M)→End⁡S−1Z(S−1M) S^{-1}\operatorname{End}_\mathbf{Z}(M) \to \operatorname{End}_{S^{-1}\mathbf{Z}}(S^{-1}M)
不是单射的。

解答

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