习题 2, § 4

如果$\{x\}$在$X$中处处稠密，则不可约空间X中的点$x$称为*泛型*。

(a) 如果X是柯尔莫戈洛夫空间（通用拓扑、章I, § 1、习题2），则它至少承认一个泛型点；如果 X 是可访问的空间 （*一般*

拓扑，章I, § 8，习题1)，它不能承认一个通用的点除非它由单个点组成。

(b) 给出无限不可约可达空间的例（cf.一般拓扑、章I, § 8、习题5）。

(c) 设X，Y为两个不可约空间，每个都承认一个泛型点；还假设 Y 只承认一个泛型点 y。令$f : X \to Y$为连续的映射；为了使$f(X)$在Y中稠密，对于X的每个通用点x，$f(x) = y$是必要且充分的。

(d) 设$(X_\alpha, f_{\alpha\beta})$是不可约空间的逆系，其索引集合是有向的；假设每个 $X_\alpha$ 都承认一个泛型点 $x_\alpha$。证明，如果 $\alpha \leq \beta, f_{\alpha\beta}(X_\beta)$ 在 $X_\alpha$ 中是稠密的，则 $X = \lim \leftarrow X_\alpha$ 是不可约的，并且承认单个泛型点（与习题 1 中的方法相同）。