Bourbaki

习题 16, § 5

标签 04CR，永久不变。引用为 [Bourbaki, Tag 04CR]。

交换代数, II, 151

Google 翻译生成的粗略草稿，质量较低。术语依照术语表，但句子可能有误；之后会由仔细的译文取代。

(a) 设 A 是（交换律）环，A' 是交换律 A-代数，它是平坦的 A-模，B A-代数。证明，如果 B 是 Azumaya 代数，则 B′=A′⊗ABB' = A' \otimes_A B 是 Azumaya A' 代数；如果假设 A' 是忠实平坦的 A-模，则逆命题为真（cf. 代数、章 II, §5, no. 1，命题 4 和交换代数、章 I, §2, no. 9 的推论， 命题 10 和 § 3, no. 6、命题 12)。 (b) 证明两个 Azumaya A-代数 B、C 中的张量积 B⊗ACB \otimes_A C 是 Azumaya A-代数（cf. 代数、章 VIII, § 7, no. 4，推论 2 到定理 2）。

解答

尚未写出解答。

被以下引用

无。

引用了

Google 翻译生成的粗略草稿，质量较低。术语依照术语表，但句子可能有误；之后会由仔细的译文取代。