习题 20, § 5

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交换代数, II, 152

Bourbaki marks this one as harder than the rest.

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设 A 为环，P、P' 为两个忠实的有限生成射影A-模。证明，如果 8: $\mathrm{End}_A(P) \to \mathrm{End}_A(P')$ 是 A-代数同构，则存在秩 1 的射影 A-模 F 和 A 同构

\phi : P' \to P \otimes_A F

这样对于所有

u \in \mathrm{End}_A(P)

都有

\theta(u) = \phi \circ (u \otimes 1) \circ \phi^{-1}

。（将习题 18 应用于 E = P'，通过 8 被视为

(\mathrm{End}_A(P))

模；要证明

\mathrm{Hom}_B(P, P')

是秩 1 的射影 A-模，请使用 no. 3 和代数、章的定理 2 VIII, § 5、习题 7 (c)。）

解答

尚未写出解答。

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