习题 25, § 5

令$A$为环，且$S$为$A$的乘法子集。如果存在$s \in S$和$A$的理想$b$使得$ab = As$，则$A$的理想$a$称为$S$可逆；如果$S$中存在$s, t$使得$sa = tb$，则$A$的两个理想$a, b$称为$S$等价。证明 $A$ 形式乘法群 $\mathfrak{C}_S$ $S$ 可逆理想的 $S$ 等价类。如果 $S$ 是饱和的（§ 2，习题 1），并且 $S$ 中没有元素是 $A$ 中 0 的除子，则证明群 $\mathfrak{C}_S$ 同构于类 $A$（和$S^{-1}A$）的分数$B$总计环的可逆子$S^{-1}A$模块。