习题 7, § 5

令$A$为绝对平坦（可交换）环（cf.§ 4，习题16），并令$X$为其谱。 (a) 令$F$为$X$和$a$相应的理想的$A$的封闭子集（前述）。证明 $M = A/a$ 是单生平面 $A$ 模，使得 $M$ 是所有 $m \in X$ 的自由 $A_m$ 模，但仅当 $F$ 开放时，$M$ 才是射影的。 (b) 令$E$为$A/m$的模直和，对于$m \in X$。证明这是一个平面 $A$ 模块，使得 $E_m$ 是所有 $m \in X$ 的秩 1 的自由 $A_m$ 模块；对于$E$是射影$A$模，$X$是有限的是充分必要的（注，如果$A/m$是射影$A$模，则$m$是有限生成的）。