习题 3, § 1

令$K$为域，$B$多项式环$K[X, Y]$，分级由总次数定义，$C$由$X$和$Y^2$生成$B$的分级子环，并且$a$由$Y^4$生成的$C$的分级理想。证明，在分级的环$A = C/a$中，$A_{n+1} = A_1 A_n$代表$n \geq 2$，而$A_n \neq (A_1)^n$代表$n \geq 6$。