习题 6, § 3

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交换代数, III, 246

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设 $A$ 为诺特局部整环， $m$ 为最大理想， $K$ 为分数的域；假设 $A$ 与 $m$ -adic 拓扑是完整的。考虑 $A$ 的线性拓扑 $\mathscr{T}$ ，它比 $m$ -adic 拓扑更细。证明，如果 $\mathscr{T}'$ 是 $K$ 上的线性拓扑，其中0的邻域的基本系统由 $A$ 中0的邻域和拓扑 $\mathscr{T}$ 组成， $\mathscr{T}'$ 与 $K$ 和 $K$ 上的域结构与拓扑 $\mathscr{T}'$ 一起完成。

解答

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