习题 7, § 3

令 $A$ 为可交换的诺特环，且 $E$ 为 $A$ 模。令 $A$ 为拓扑 $\mathscr{T}_m(A)$ (§ 2, 习题 24)，令 $\mathscr{T}_m(E)$ 表示 $E$ 上的线性拓扑，其中 0 的邻域的基数系统组成： 子模$a.E$，其中$a$贯穿邻域的基本系统为0，对于$\mathscr{T}_m(A)$，由……组成理想为$A$。证明如果 $E$ 是有限生成的，则 $E$ 是 Hausdorff 拓扑 $A$ 模（具有 $\mathscr{T}_m(A)$ 和 $\mathscr{T}_m(E)$），其中每个子模都是闭集。对于$\mathscr{T}_m(E)$，0 的邻域的基本系统则由$E$的子模$F$组成，使得$E/F$是有限长度的模，并且对于E的每个子模M， 拓扑 $\mathscr{T}_m(M)$ 由$\mathscr{T}_m(E)$ 诱发。