习题 11, § 1

(a) 令 A 为诺特环且 E A-模。证明 E 到乘积 $\prod_{p \in \operatorname{Ass}(E)} E_p$ 的典范同态是单射的（如果 N 是这个同态的核，则证明 $\operatorname{Ass}(N) = \varnothing$）。

(b) 取A为多项式环$K[X, Y, Z]$大于域K；让$p_1 = AX + AY, p_2 = AX + AZ$，这是素理想和理想$p_1 p_2$。 集合 $\operatorname{Ass}(A/a)$ 由$p_1, p_2$和最大理想$m = p_1 + p_2$组成；证明从$E = A/a$到$E_{p_1} \times E_{p_2}$的典范同态不是单射的。