习题 16, § 1

设 A 为诺特环。为了使 A 同构于整环的有限乘积，对于 A 局部环 A 的每个素理想 p，是整环是充分必要的。 （要看出条件是充分的，注首先意味着环 A被约化；推导出$\{0\} = \bigcap_i p_i$，其中$p_i$（$1 \leq i \leq n$）是A的最小素理想。证明，对于$i \neq j$，必然有$p_i + p_j = A$；为此， 注，如果存在最大理想 m 包含 $p_i + p_j$，环 $A_m$ 将不会是整环，使用 no. 1 的推论 3 至命题 2，以及命题 5 的推论no. 2。）