习题 10, § 2

令$A$为诺特环且$M$为$A$模块。证明以下性质是等价的：

(α) $M$ 的每个有限生成的子模都是有限长度。 (β) $M$ 是 $A$ 的直极限 - 有限长度的模。 (γ) 每个元素$p \in \operatorname{Ass}(M)$都是$A$的极大理想。 (δ) 每个元素$p \in \operatorname{Supp}(M)$都是$A$的极大理想。