习题 11, § 2

令$A$为环，$M$为$A$模，$N$为$M$的子模。 $a \in A$的集合使得$M/N$上的$a$之比位似几乎为零，称为$M$中$N$的*根*，并用$r_M(N)$表示。证明$r_M(N)$是$A$的理想，并且对于所有$p \in \operatorname{Ass}_f(M/N)$，$r_M(N) \subset p$。如果$N_1, N_2$是$M$中的两个子模，则$r_M(N_1 \cap N_2) = r_M(N_1) \cap r_M(N_2)$；如果$a$是$A$、$r_M(aN) \supset r(a) \cap r_M(N)$和$r_A(a) = r(a)$的理想。