习题 18, § 2

(a) 令$A$为环，且$M$为$A$模。证明，如果$p$是$\operatorname{Ass}_f(M)$的最小元素，则$M$中$\{0\}$相对于$p$的饱和度是$M$中的$p$主色（cf.§ 1，习题17） (b))。

(b) 设$p$为$A$的素理想。证明对于每个整数$n > 0$，$p^n$相对于$p$在$A$中的饱和度是$p$-在$A$中主要（使用习题14（a））；该饱和度用$p^{(n)}$表示，称为$p$的第$n$符号幂。

(c) 证明，如果 $A$ 的每个素理想都是最大的，那么，对于$A$-模 $M$ 和 $M$ 的每个子模 $N$，$N$ 是原族（有限或其他）的交 $M$中的子模（使用§ 1的(a)和习题 17 (i)）。