习题 3, § 2

设 A 为诺特环，M 有限生成A-模。令 Q 为 M 中的 p 一次子模。整数 $n \geq 1$ 的下确界，使得 $p^n M \subset Q$ 称为 M 中 Q 的指数，并用 $e(M/Q)$ 表示。

设$(\mathscr{Q}_\lambda)_{\lambda \in L}$是M中p主子模的族。对于$Q = \bigcap_{i} \mathscr{Q}_\lambda$是M中p主的，族$(e(M/Q_\lambda))_{\lambda \in L}$有界于上是充分必要的；然后 $e(M/Q) \geq e(M/Q_\lambda)$ 代表所有 $\lambda \in L$。