习题 8, § 2

令$A$为诺特环，$E$为有限生成的$A$模，$F$子模为$E$，$m$为$A$的理想。令$F = \bigcap_{p \in \operatorname{Ass}(E/F)} Q(p)$为$E$中$F$的约化初等分解。证明$E$上的$m$-adic 拓扑下$E$中$F$的闭包等于$\bigcap_{p \in \Phi} Q(p)$，其中$\Phi$是$p \in \operatorname{Ass}(E/F)$的集合，使得$p + m \neq A$。 （首先考虑$F$在$E$中是$p$主的情况，并证明如果$p + m = A$，$F$在$E$中是稠密的；继续讨论§ 1和章的一般情况利用习题15 111，§ 3, no. 4，推论 1 至定理 3)。