习题 9, § 2

令$A$为诺特环，$m$为$A$的最大理想，$M$为$A$模，使得$\{0\}$为$M$中的$m$主。如果 $\hat{A}$ 是 $A$ 相对于 $m$-adic 拓扑的豪斯多夫完成，证明典范映射 $M \to M \otimes_A \hat{A}$ 是双射的（首先考虑$M$ 是有限生成的情况，使用命题 7 no. 5；一般情况下，将$M$视为其有限生成的子模的直极限）。