习题 2, § 3

在型 $A$ 的分级环 $A$ 中（其中 $A$ 无扭转），令 $p$ 为 $A$ 素理想的集合的最小元素，其必然分级（习题 1）。证明对于每个齐次元素 $t \in p$，都存在齐次元素 $s \notin p$ 和整数 $n > 0$，使得 $st^n = 0$。将命题 3、4 和 5 中的推广推导至分级环，它们不一定是诺特（定义为 § 2、习题 12 和 20）。