习题 27, § 1

设$A$为积分闭域但非完全积分闭域，$K$为分数的域；令$a \neq 0$为$A$的不可逆元素，$A$中存在$d \neq 0$，使得每个整数$n \geqslant 0$都有$da^{-n} \in A$。

证明在形式幂级数 $K((X))$ 的域中存在形式幂级数 $\sum_{k=1}^{\infty} u_k X^k = f(X)$ 满足方程

因此，对$A[[X]]$的分数的$A[[X]]$、属于到域进行积分，但不对属于到$A[[X]]$进行积分，因此$A[[X]]$不是积分闭集。