习题 6, § 2

代数数域 $K_0 = \mathbf{Q}, K_1, \ldots, K_n, \ldots$ 的定义递增序列，使得如果$A_n$表示$K_n$中$\mathbf{Z}$的积分闭包，$p$素数数 $\neq 2$，$K_n$是$K_{n-1}$的二次方扩张，并且在$A_n$中存在一个位于$(p)$上方的素理想$p_n$，使得$A_{n+1}$中存在两个不同的素理想$p_{n+1}, p'_n$，位于$p_n$上方（观察即，在特征$\neq 2$的有限域中，总有元素不是平方）。令$K$为$K_n$和$A'$的并，$\mathbf{Z}$在$K$的积分闭包；表明存在无穷多个（极大）理想 $A'$ 位于最大理想 $(p)$ $\mathbf{Z}$ 之上。