习题 5, § 2

设K为域，f为极大有序域L中K与值的位置。

(a) 对于所有$a \in K$，表明存在扩张，或者到$K(\sqrt{\alpha})$，或者到$K(\sqrt{-\alpha})$，这是L中带有值的地方。 （根据是否存在$a \in K$使得$f(a^2\alpha)$既不为0也不为$\infty$或对于所有$x \in K$来说$f(x^2\alpha)$等于0或$\infty$，考虑两种情况。）

(b) 由(a)推导出K存在扩张E，即极大有序域和扩张到E，E是E在L中与值的位置。 （约化适用于K为欧氏的情况，并使用习题 4 (a)。）