习题 4, § 3

令 A 为局部整环，K 为分数的域，m 为最大理想，$v$ 对 K 的评估，其中环 B 支配 A。假设 m 是有限生成的理想，或者 $v$ 是离散评估；那么 m 元素 $x$ 中存在$v(x) = \inf_{y \in m} v(y)$。令 A' 为 A 生成的 K 的子环和元素 $y x^{-1}$，其中 y 穿过 m；令 A 为 A' 相对于素理想 $p \cap A'$ 的局部环，其中 p 是评估$u$ 的理想。证明环 A，不依赖于上面条件的元素 $x$ 满足的选择（A，称为“A在$v$方向的素数二次方变换”）；如果 A 是诺特，则 A, 也是。