习题 6, § 3

(a) 令 A 为估值环。 扩展至有限生成A-模代数、章VII, § 4的结果，编号。 1 到 4（不变量因子理论）。

(b) 设 K 为域、$v$ K、A 环为 $v$、$\Gamma$ 阶群为 $v$。令$U = (\alpha_{ij})$为阶$n$的平方矩阵，元素在A中且行列式为0；表明存在$\lambda \in \Gamma$，使得对于阶$n$的每个平方矩阵$U' = (\alpha'_{ij})$，其中元素在A中，并且对于每个有序对有满足条件$v(\alpha'_{ij} - \alpha_{ij}) > A$ $(i, j)$、$U'$的不变量因子与$U$相同。

(c) 在(b)的假设下，推广代数，章IX, § 5, no. 1，定理和习题1以及§ 6，习题10的结果（最后，假设K不具有特征2，并且$v(2) = 0$）。