习题 1, § 7

令 $(\phi_i)_{i \in I}$ 为域 $K$ 的位置族，将其值放入域的有限数中；进一步假设对于某些 $x \in K$，$\phi_i(x)$ 的集合是有限的。证明存在 no. 1 的形式 (1) 的多项式 $f(X)$，使得 $f(x) \neq 0$ 且元素 $z = f(x)^{-1}$ 具有以下性质： (i) $\phi_i(x) = \infty$ 意味着 $\phi_i(xz) = 0$ 和 $\phi_i(z) = 0$； (ii) $\phi_i(x) \neq \infty$ 意味着$\phi_i(xz) \neq \infty$ 和$\phi_i(z) \neq 0$。 （与引理 1 相同的证明）。