Bourbaki

习题 16, § 8

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交换代数, VI, 468

Google 翻译生成的粗略草稿,质量较低。术语依照术语表,但句子可能有误;之后会由仔细的译文取代。

令 K 为 Henselian 域,估价 v 的高度为 1。如果 L 是 K 的无限可分代数扩张,则证明 L 不能与估价延伸 v(也用 v 表示)是完备的。 (L的元素的形式序列(xp)(x_p)使得xpx_p的次数npn_p相对于K倾向于+∞+\infty和v(xp+1−xp)v(x_{p+1} - x_p)严格大于xpx_p与其之间的差值的估值共轭相对于 K;表明序列 (xp)(x_p) 是柯西序列,不能收敛于 E,利用习题 12 (b)。)

解答

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