习题 3, § 9

令 K 为完全断开的非离散局部紧交换域；设 A 为 K 上绝对值值 $\mathrm{mod}_K$ 的环，U 为 A 的单位的群。对于每个整数 $n > 0$，令 $_nU$ 表示第 n 个根的群 K 中的单位元和 U 的元素的第 n 个幂由……组成的$U^n$ 子群。证明，如果$n$ 与 K 的特征素数，$U^n$ 是 U 的开子群，并且

（用积分的习题 14，章VII, § 2和交换代数，章III, § 4, no. 6，推论1到定理2来表明，如果m是$\mathbf{A}$的最大理想，像在$1 + m^k$的$x \mapsto x^n$是$1 + n \cdot m^k$（对于$k$足够大）。