习题 28, § 1

如果存在对分数 K 满足属性 (AK$_{II}$) 和 (AK$_{III}$) 的域进行评估的$(v_i)_{i \in I}$族，并且其值，则称积分闭域 A 是*有限特征标和有理型* 群是加法群 Q* 的 *子群。显示高度为 1 满足 (AK$_{II}$) 和 (AK$_{III}$) 的 A 的基本估值族。 （对于所有$i \in I$，令$p_i$为x的由……组成的素理想，使得$v_i(x) > 0$，并令$V_i$为评估$v_i$的环。表明，如果有两个指标$\alpha, \beta$使得$p_\beta \subset p_\alpha$，那么 A 是指标 $i \neq \alpha$ 的 $V_i$ 的交，为此，通过 reductio adabsurdum 论证，否则就会有元素 $x \in K^*$、元素 $y \in p_\beta$ 和两个正整数。 $r, s$使得$v_\beta(x^r y^s) > 0$、$v_\alpha(x^r y^s) = 0$和$v_i(x^r y^s) \geq 0$适用于所有$i \in I$，与假设相反。）