Bourbaki

习题 2, § 4

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交换代数, VII, 571

It is set in small type as supplementary.

Google 翻译生成的粗略草稿，质量较低。术语依照术语表，但句子可能有误；之后会由仔细的译文取代。

令AA是一个整体封闭的诺特域，E,FE, F是两个有限生成的AA模块。假设 EE 无扭转，HomA(E,F)\mathrm{Hom}_A(E, F) 自反，ExtA1(E,F)=0\mathrm{Ext}_A^1(E, F) = 0。然后证明 FF 是自反的。 （首先证明FF是无扭转的；如果使用T=F∗∗/cF(F)T = F^{**}/c_F(F)、计算Ass(HomA(E,T))\mathrm{Ass}(\mathrm{Hom}_A(E, T))以两种方式使用正合序列：

0→Hom(E,F)→Hom(E,F∗∗)→Hom(E,T)→0 0 \to \mathrm{Hom}(E, F) \to \mathrm{Hom}(E, F^{**}) \to \mathrm{Hom}(E, T) \to 0
和章 IV, § 1, no. 4、命题 10。）

解答

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