习题 23, § 4

设 A 为环，E 有限生成A-模，r 为整数 k 中最小的一个，使得 $\bigwedge^{k+1} E = 0$ 且 e(E) 湮没子为 $\bigwedge^r E$。证明，对于 A 中的每个理想 a $\supseteq e(E)$，(A/a)-模 E/aE 是平坦的（约化对于 A 为局部环的情况并使用习题 22 (b)）。推出，如果c是A的雅各布森根，并且对于A的每个最大理想m，向量(A/m)-空间E/mE的秩相同，则E/rE是平坦(A/r)-模。