习题 26, § 4

令 $A$ 为诺特环且 $M$ 为有限生成的 $A$ 模块。对于对称代数 $S(M)$ 是阶乘域，$A$ 是阶乘域并且 $S^n(M)$ 是自反 $A$ 模是充分必要的。 （要证明条件是充分的，首先观察，如果$T = A - \{0\}$，$S(M)$与$T^{-1}S(M)$的子环相同；然后证明$A$的每个极值元素$p$都是$S(M)$中的极值，通过将其减少到证明，如果$S(M)$中的两个齐次元素有$p$除乘积$xy$，则为除其中之一；最后，§ 3, no. 4中的应用命题3。）