习题 3, § 4

设$A$是一个全闭诺特域，$K$是分数的域，$M$是$K$上有限秩的向量空间的自反格，$L$是$V$的自由格包含$M$。证明存在 $V$ 的自由格 $L_0$ 使得 $M = L \cap L_0$。 （考虑高度为 1 的 $A$ 的素理想 $\mathfrak{p}$ 的有限集合 $I$，使得 $L_0 \neq M_\mathfrak{p}$ 和主理想整环 $S^{-1}A$，其中 $S = \bigcap_{\mathfrak{p} \in I} (A - \mathfrak{p})$；表明存在一个自由格子 $L_0$ $V$使得$M_0 = (L_0)_\mathfrak{p}$对于所有$\mathfrak{p} \in I$和$s \in S$使得$M \subset s^{-1}L_0 \subset L_1$。）