习题 7, § 2

给定集合 E 和元素 $x \in E$ 上的关联律，对于 $n \in \mathbf{N}^*$，令 A 为 $x^n$ 的集合；如果存在单位元素，则对于$n \in \mathbf{N}$，令B为$x^n$的集合；如果进一步$x$是可逆的，则对于$a \in \mathbf{Z}$，令C为$x^a$的集合。表明，如果 A（分别为

B, C) 是无限的，它与加法同构（由 E 上给定的律引发的律）到 $\mathbf{N}^*$（分别为 $\mathbf{N}, \mathbf{Z}$）。